3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

 3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución. 

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar.
Pueden presentar los siguientes casos:

• Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
• Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
• Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
• Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

Teniendo así la clasificación:

Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente,  sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe).  Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano. Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales: a) Ecuaciones lineales propiamente tales En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 y no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo. Para proceder a la resolución se debe: Eliminar paréntesis. Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro. Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.    Ejemplo: 4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16) 4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192 4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10 –35x = 182 b) Ecuaciones fraccionarias En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). Para proceder a la resolución se debe: Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.) Ejemplo: c) Ecuaciones literales: Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla. Ejemplo: