2.3 Clasificación de las matrices.

2.3 Clasificación de las matrices.

Triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Potencia
Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto de A por sí misma, repetido k veces.

Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces ...... ⋅A
Se conviene en que:
A- k = (A- 1) k " k OE Õ
A0 = I

Traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At

Simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.
Antisimetrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.
Compleja
Sus elementos son números complejos aij e ¬
Conjugada

Matriz conjugada de una matriz A Aquella que se obtiene sustituyendo cada elemento por su complejo conjugado (igual parte real, pero la parte imaginaria cambiada de signo).
Hermitiana o hermitica
Una matriz hermitiana (o hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:

o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo,

es una matriz hermítica.
Antihermitiana
una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación:
A * = -A
o en su forma componente, si (A = ai,j):

Para todas las i y las j.